Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 66

CULTURE & LOISIRS TOUS MATHEUX
Pierre Dumont
(Cl. 159)
Ils ont proposé
une solution
Roger Amblard (Ai. 162)
Pierre Bertran (Ai. 148)
Philippe Charbonnier (Li. 166)
Jean-Claude Foucriat (Cl. 149
Jackie Jeangeorges (Ai. 166)
Pierre Saunier (Cl. 168)
Jean Simon (Cl. 156)
Michel Simon (An. 152)
Claude Terracol (An. 151)
Pour le n°185
Solution du problème n° 186
La composition des vitesses s'écrit vectoriellement :
Vs = Vv + Vp et la force de traînée est : f = k.Vp
La puissance nécessaire pour vaincre cette traînée est :
P = f.Vp donc P = k.Vp
2
Par ailleurs : Vs =
k.Vp
Donc :
dW
dx
avec Vp = Vv + Vs
k
2
Soit :
dW
dx
2
=
Vs
Il vient alors :
dW
dx
=
Vs
2 - 2.Vv.Vs.cos ( − )
. (Vv + Vs
2
dW
dx
2 + 2.Vv.Vs.cos )
Vv étant constante, on peut passer en coordonnées réduites en prenant x =
=
k.Vs
x
. (x2
+ 2x.cos + 1) =
x
représente l'énergie mise en jeu par unité de distance/sol parcourue. Elle sera minimale si sa dérivée
par rapport à x est nulle.
Tout calcul fait, on aboutit à x2
plus économique, Vs, doit être égale à la vitesse du vent Vv et cela quelle que soit l'orientation
trajectoire par rapport au vent.
En revanche, la vitesse propre Vp du dirigeable dépend de la valeur de puisque :
Vp
2 = Vv
2 + Vs
2 + 2Vv.Vs.cos , soit Vp
2 = 2Vv
2(1 + cos ) = 4Vv
2 . (cos2
2
), donc Vp = 2Vv . cos
2
Pour = 0, Vp = 2Vv : le dirigeable se déplace contre le vent ; il doit aller deux fois plus vite que lui pour
optimiser son trajet. Sa vitesse par rapport au sol est bien égale à celle du vent mais en sens contraire.
Pour = 180 o
Pour quelconque, Vs étant égale à Vv, il est clair que =
suit une route par rapport au sol perpendiculaire au vent, toujours avec une vitesse Vs = Vv, mais il vole
«en crabe», en faisant un angle de 45 ° avec sa trajectoire.
Il va de soi que tous ces résultats n'ont d'intérêt que si la vitesse du vent est significative car, à la limite,
si le vent est nul, la vitesse la plus économique est également... nulle et notre dirigeable n'arrivera jamais
à destination !
2
Alain Delahodde (ESE 1975)
66 Arts&MétiersMAG
N°441 / décembre 2022 - janvier 2023
. Ainsi, pour = 90 o, Vp = 2Vv, le dirigeable
LES SOLUTIONS
, Vp = 0 : le dirigeable a arrêté ses moteurs et se laisse entraîner par le vent, ce qui lui donne
bien sa vitesse la plus économique. Sa vitesse par rapport au sol est encore égale à celle du vent mais dans
le même sens.
SONT À ENVOYER AVANT LE
3 février 2023
en indiquant clairement
vos prénom, nom et promo
par courrier postal à :
Arts & Métiers mag,
9 bis, avenue d'Iéna,
75783 Paris cedex 16
ou par courriel à :
ammsolutionstousmatheux@gmail.com
- 1 = 0 et, donc, à x = 1, ce qui signifie que la vitesse par rapport au sol la
de la
. (x2
+ 2x.cos + 1)
Vs
Vv
comme abscisse de Vs.
Vv
D
z
dx
dt
2
et P =
dW
dt
=
dW
dx
.
dx
dt
Vs
Vp
PROPOSÉ PAR ALAIN DELAHODDE (ESE 1975) DANS LE NUMÉRO D'OCTOBRE 2022, P. 74
RAPPEL DE L'ÉNONCÉ On considère un ballon dirigeable qui se meut à une vitesse propre dans l'air Vp
faisant un angle avec une direction de référence Dz. Le vent souffle avec une vitesse Vv dans la direction
opposée à Dz imposant ainsi au dirigeable une vitesse par rapport au sol Vs faisant un angle avec la
direction Dz. Si on postule que la traînée du ballon est proportionnelle à sa vitesse, quelle est sa vitesse/sol
la plus économique ?
x
Problème
n°
188
On tire au hasard, sans remise,
deux pièces d'un jeu de dominos.
Quelle est la probabilité qu'elles
soient juxtaposables ?
Philippe Artiges (Ai. 159)
Pierre Bertran (Ai. 148)
Alain Blanchard (An. 168)
Claude Guégan (Li. 161)
Philippe Guilleux (An. 174)
PHOTO M. SCHWARZENBERGER / PIXABAY
PHOTO DR

Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023

Table des matières de la publication Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023

ÉDITO
SOMMAIRE
CONTRIBUTEURS
LE MOT DU PRÉSIDENT
À LA UNE
- Indicateurs
- Revue de presse
ENTREPRISE
- Usine du futur – Cnim SI, l’artisan industriel
- Technologie – HyPrSpace veut démocratiser l’espace
EXPERTISE - Assurances : Les primes grimpent encore
DOSSIER - LES TERRITOIRES ET L’INDUSTRIE
- La renaissance industrielle menacée par l’énergie chère
- Facture énergétique, premier souci
- Expert – Robert Zadora (Cl. 172), du GP 41 : «Nous favorisons l’échange d’idées dans la communauté Arts et Métiers»
- Reportage – La Plastics Vallée s’engage dans la circularité
ÉCOLE DE LA TECHNOLOGIE
- L'actualité des campus – Le jumeau numérique, outil éducatif – L’Ensam au rendez-vous du développement durable
CONFÉRENCES & DÉBATS
- L’humeur de Jean-Baptiste Micewicz (Cl. 177)
- Le billet de Michel Harmant (Ch. 161)
- Courrier des lecteurs
HISTOIRE & PATRIMOINE
- Grandes Figures – Jean-André Périchon-Bey (An. 1876), voyage oriental avec un collectionneur passionné
- Mémoire de Gadzarts – 1823-1861 : Charles Dupin, inconditionnel du Duc
LA TUYSSE
- Événement – Une AG d’automne tournée vers l’avenir
- Soce – Nouvelle dynamique
- Fondation – La solidarité intergénérationnelle en action
- Union des élèves – Les Bobin’s à l’œuvre
- Vie de promo – Grande mécanique pour futurs Petits Gadzarts – La Ch. 174 sur les pas de Lamartine
- Vie de famille – In Memoriam André Spite (Ch. 152) – Carnet
CULTURE & LOISIRS
- Cadeaux à lire
- À lire – À voir
- Tous matheux
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 1
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 2
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - ÉDITO
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 4
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - SOMMAIRE
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - CONTRIBUTEURS
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 7
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 8
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - LE MOT DU PRÉSIDENT
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - À LA UNE
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Indicateurs
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Revue de presse
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 13
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Usine du futur – Cnim SI, l’artisan industriel
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 15
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 16
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 17
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 18
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Technologie – HyPrSpace veut démocratiser l’espace
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 20
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 21
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - EXPERTISE - Assurances : Les primes grimpent encore
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 23
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - La renaissance industrielle menacée par l’énergie chère
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 25
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 26
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Facture énergétique, premier souci
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Expert – Robert Zadora (Cl. 172), du GP 41 : «Nous favorisons l’échange d’idées dans la communauté Arts et Métiers»
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 29
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Reportage – La Plastics Vallée s’engage dans la circularité
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 31
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 32
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 33
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 34
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 35
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - L'actualité des campus – Le jumeau numérique, outil éducatif – L’Ensam au rendez-vous du développement durable
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 37
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 38
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 39
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - L’humeur de Jean-Baptiste Micewicz (Cl. 177)
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 41
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Le billet de Michel Harmant (Ch. 161)
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Courrier des lecteurs
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Grandes Figures – Jean-André Périchon-Bey (An. 1876), voyage oriental avec un collectionneur passionné
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 45
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 46
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 47
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Mémoire de Gadzarts – 1823-1861 : Charles Dupin, inconditionnel du Duc
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 49
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 50
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - LA TUYSSE
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Événement – Une AG d’automne tournée vers l’avenir
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Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Soce – Nouvelle dynamique
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 55
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Fondation – La solidarité intergénérationnelle en action
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Union des élèves – Les Bobin’s à l’œuvre
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Vie de promo – Grande mécanique pour futurs Petits Gadzarts – La Ch. 174 sur les pas de Lamartine
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 59
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 60
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Vie de famille – In Memoriam André Spite (Ch. 152) – Carnet
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Cadeaux à lire
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 63
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - À lire – À voir
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 65
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - - Tous matheux
Arts&MétiersMag - N°441 - Décembre 2022/Janvier 2023 - 67
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