Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 74

CULTURE & LOISIRS TOUS MATHEUX
Pierre Dumont
(Cl. 159)
Réponse au problème n° 175
PROPOSÉ DANS LE NUMÉRO DE JUIN-JUILLET 2021, P. 74
RAPPEL DE L'ÉNONCÉ Monsieur X a deux enfants. Quand on lui demande s'il a au moins un garçon, il acquiesce.
Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon ? À la deuxième question, «avez-vous au moins un
garçon né un mardi ?», il acquiesce à nouveau. Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon ? On
suppose, pour simplifier, que la probabilité de naissance d'un garçon ou d'une fille est d'une sur deux.
Ils ont proposé
une solution
Vincent Beraud (Ch. 168)
Alain Blanchard (An. 168)
Jean-Paul Busseuil (Cl. 164)
André Catillon (Ai. 152)
Philippe Charbonnier (Li. 166)
Jean Chartier (An. 156)
Michel Delatte (Ch. 163)
Georges Giovannini (Bo. 167)
Philippe Guilleux (An. 174)
Claude Jobin (An. 166)
Yves Laumond (Ai. 162)
Louis Molliné (Bo. 201)
Florian Néré (Bo. 214)
Jean-Marc Ollivier (An. 169)
Michel Simon (An. 152)
Problème
L'examen de la figure explicite clairement les
possibilités de répartition des deux enfants selon leur
sexe : il y a trois configurations correspondant à la
réponse affirmative de Monsieur X confirmant qu'il a
bien au moins un garçon (aîné ou cadet) et une seule
correspond au fait qu'il ait deux garçons. La probabilité
de cet événement vaut donc 1/3.
La situation se complique avec la seconde question :
«Avez-vous au moins un garçon né un mardi ?»
Dans le cas garçon aîné-fille cadette ou fille aînéegarçon
cadet, la probabilité que le garçon soit né un
mardi est de 1/7. Et, comme il y a deux possibilités de
garçon, la probabilité de l'événement est de 2/7.
Dans le cas garçon aîné-garçon cadet, l'application du
théorème des probabilités totales montre que la
probabilité de l'événement est égale à la probabilité que
le premier garçon, l'aîné, soit né un mardi + la
probabilité que ce soit le second garçon - la probabilité
que ce soit les deux.
Elle vaut donc :
1
7
+
soit
74
13
49
Arts&MétiersMAG
N°430 / Octobre 2021
1
7
1
-
49
La cote de l'événement garçon-garçon contre
l'événement garçon-fille ou fille-garçon est de :
13
49
2
7
=
13
14
Soit une probabilité de :
13
14
=
13
14
+1
13
27
Cette valeur est proche de 1/2 mais avec un très léger
avantage pour les couples mixtes d'enfants.
Ce petit problème, abondamment commenté par Lê
Nguyên Hoang sur sa chaîne YouTube, Science4All (1)
n°
177
proposé par Jean Chartier
(An. 156)
On donne un cercle (C) de centre O
et de rayon R et un point H
strictement intérieur à (C) avec
OH = d constant. H étant
l'orthocentre d'un triangle ABC
inscrit dans (C), démontrez que la
somme des carrés des côtés de
ABC est constante et évaluez-la en
fonction de R et d.
,
illustre, dans le cadre de la théorie bayésienne des
probabilités a posteriori, l'importance des informations
complémentaires obtenues pour estimer les probabilités
relatives à un événement. Dans le cas présent, on aurait
pu penser que les deux questions posées conduisaient à
des résultats semblables ; il n'en est rien.
Pierre Dumont (Cl. 159)
(1)
Sur https://www.youtube.com, cherchez «le Paradoxe des
deux enfants» de la chaîne Science4All.
LES SOLUTIONS
SONT À ENVOYER AVANT LE
19 novembre 2021
par courrier postal à :
Arts & Métiers mag,
9 bis, avenue d'Iéna,
75783 Paris cedex 16
ou par courriel à :
ammsolutionstousmatheux@gmail.com
ILLUSTRATION VECTEEZY
PHOTO DR
https://www.youtube.com

Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021

Table des matières de la publication Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021

ÉDITO
SOMMAIRE
CONTRIBUTEURS
LE MOT DU PRÉSIDENT
À LA UNE
- Indicateurs
- Revue de presse
- Parcours – Lionel Duparay (Cl. 202), au service des autres
ENTREPRISE
- Salon – Global Industrie dans la vraie vie – Le salon qui marque la reprise – Cinq ambassadeurs sur leur stand
- Innovation – La lévitation magnétique donne des ailes au convoyage
- Start-up – Magma, la tour de contrôle de la chaîne d’approvisionnement – Bone 3D, l’impression 3D au service de la médecine
EXPERTISE
- Industrie du futur – La chaîne de blocs appliquée à l’industrie
- Assurances – Multiplication des actes de cyberpiraterie
- Livres - Dans la bibliothèque de la rédaction
DOSSIER - ÉCOCONCEPTION
- Les atouts des PME pour passer au vert
- MTB, le chaînon manquant avec le recyclage
- Plaxtil, des textiles métamorphosés en cintres
- Rock on Wall, creuser le microsillon savoyard
- À Chambéry, le pionnier poursuit sa route
- Alain Cornier, directeur délégué de l’institut de Chambéry : «Il faut intégrer l’ensemble de la chaîne d’approvisionnement»
ÉCOLE DE LA TECHNOLOGIE
- Industrie 4.0 – À l’aube de l’intelligence des turboréacteurs
- Au coeur des labos – Alléger encore les véhicules
- Formation – Une balade en forêt virtuelle
- L’actualité des campus – Des étudiants planchent sur la réindustrialisation urbaine – Onze élèves rencontrent Emmanuel Macron
CONFÉRENCES & DÉBATS
- Soce – Le point sur le «futur des alumni»
- Courrier – Le billet de Michel Harmant (Ch. 161)
HISTOIRE & PATRIMOINE
- Grande figure – Paul Collet (Ch. 1899), en première ligne – Mystère autour d’une chaise
- Mémoire de Gadzarts – Au comptoir des Arts et Métiers
LA TUYSSE
- Événement – Les groupes régionaux accueillent les élèves
- Union des élèves – Aix se prépare au grand gala – L’AMJE conjugue l’«industrie au féminin»
- Fondation – Toujours au côté des élèves avec l’APE
- Vie de famille – In Memoriam Jean-Marie Dambier (Ai. 157) – Carnet
CULTURE & LOISIRS
- À lire, à voir
- Tous matheux
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 1
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 2
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - ÉDITO
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 4
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - SOMMAIRE
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - CONTRIBUTEURS
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - LE MOT DU PRÉSIDENT
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - À LA UNE
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Indicateurs
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Revue de presse
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 11
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 12
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Parcours – Lionel Duparay (Cl. 202), au service des autres
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Salon – Global Industrie dans la vraie vie – Le salon qui marque la reprise – Cinq ambassadeurs sur leur stand
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 15
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 16
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 17
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 18
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 19
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Innovation – La lévitation magnétique donne des ailes au convoyage
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 21
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Start-up – Magma, la tour de contrôle de la chaîne d’approvisionnement – Bone 3D, l’impression 3D au service de la médecine
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 23
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Industrie du futur – La chaîne de blocs appliquée à l’industrie
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 25
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 26
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 27
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Assurances – Multiplication des actes de cyberpiraterie
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 29
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Livres - Dans la bibliothèque de la rédaction
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 31
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Les atouts des PME pour passer au vert
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 33
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 34
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - MTB, le chaînon manquant avec le recyclage
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 36
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Plaxtil, des textiles métamorphosés en cintres
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Rock on Wall, creuser le microsillon savoyard
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 39
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - À Chambéry, le pionnier poursuit sa route
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Alain Cornier, directeur délégué de l’institut de Chambéry : «Il faut intégrer l’ensemble de la chaîne d’approvisionnement»
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Industrie 4.0 – À l’aube de l’intelligence des turboréacteurs
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 43
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Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - L’actualité des campus – Des étudiants planchent sur la réindustrialisation urbaine – Onze élèves rencontrent Emmanuel Macron
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Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Soce – Le point sur le «futur des alumni»
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 49
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Courrier – Le billet de Michel Harmant (Ch. 161)
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 51
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 52
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Grande figure – Paul Collet (Ch. 1899), en première ligne – Mystère autour d’une chaise
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 54
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 55
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 56
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Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Mémoire de Gadzarts – Au comptoir des Arts et Métiers
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Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Événement – Les groupes régionaux accueillent les élèves
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Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Union des élèves – Aix se prépare au grand gala – L’AMJE conjugue l’«industrie au féminin»
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 65
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Fondation – Toujours au côté des élèves avec l’APE
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 67
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - 68
Arts&MétiersMag - N°430 - Octobre 2021 - - Vie de famille – In Memoriam Jean-Marie Dambier (Ai. 157) – Carnet
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