L'école aujourd'hui Elémentaire - n°33 - Décembre 2012 - 18

Dossier Comprendre les nombres

BLOC-NOTES

Autour des nombres
Ouvrages
Merveilleux nombres premiers. Voyage au cœur de l’arithmétique, JeanPaul Delahaye, coll. Bibliothèque scientifique, Belin-Pour la Science, 2000, 336 p., 26,40 €. Ce livre comporte un peu plus de trois cents pages, ce qui n’est rien pour nous parler des nombres premiers. Il explore le plus simplement possible des propriétés des nombres premiers, mais n’hésite pas non plus à entrer dans des considérations théoriques plus soutenues. Bien des situations évoquées sont faciles à comprendre, presque familières comme le parcours du cavalier sur un échiquier, les tours de Hanoï, le jeu de Nimm, ou un peu moins comme les nombres premiers en physique (machines à engrenages par exemple). D’autres questions apparaîtront bien théoriques comme la recherche d’une formule pour trouver tous les nombres premiers. Pas simple ! Impossible ? Bien évidemment, l’histoire des nombres premiers et des grands mathématiciens s’étant intéressés à ces nombres particuliers n’est pas ignorée. Un bel ouvrage pour de belles mathématiques ouvrant la porte du plaisir mathématique. Les Nombres. Secrets d’hier et d’aujourd’hui, Philippe Boulanger (Dir.), hors série n° 33, coll. Tangente, Éditions Pôle, 2008, 154 p., 18 €. En quelque cent cinquante pages, cet ouvrage présente quatre dossiers. Le premier concerne l’apparition des nombres, et permet de remonter le temps jusqu’aux environs d’un million d’années en arrière. Il y est question des nombres dans les sociétés sans écriture et de leurs représentations, des nombres dans le langage, des naissances d’un des nombres le plus important, le zéro, et de systèmes de numération variés. Le second intitulé “Le nombre dans tous ses états” évoque la “faune des nombres qui ont été inventés à mesure que les mathématiciens exploraient la nature du monde de l’abstraction”. Y sont évoquées la naissance des entiers relatifs, celle des nombres que l’on dit “imaginaires”, les quaternions, les nombres premiers et leur répartition encore inconnue, ceux qui sont dits “parfaits” ou “transcendants”. Le troisième, intitulé “Les visionnaires des nombres” est consacré à des mathématiciens passionnés par les nombres. Le dernier dossier est dévolu au calcul de nombreuses situations pouvant passionner les amoureux des nombres. Cet ouvrage, relativement facile à lire, illustré de manière plaisante, s’inscrit en complément de l’analyse du dossier. Zéro. La biographie d’une idée dangereuse. Charles Seife, coll. Les aventures de la connaissance, JC Lattès, 2002, 284 p., 19,30 €. Cet ouvrage traite de la puissance du zéro, ce petit nombre insignifiant qui, à lui seul, a réussi à immobiliser un croiseur lance-missiles d’un milliard de dollars… Zéro, sa naissance, sa puissance, zéro qui effrayait l’Occident, et qui était bien accueilli par l’Orient. Ce zéro qui “était utile mais n’était pas vraiment un nombre par lui-même” et dont le statut changea en Inde. Sans oublier “Les zéros infinis” comme dans la “série de Zénon d’Élée ou celle de Suiseth”, la “ mythologie du zéro” ou “le zéro mystique”, zéro, le jumeau de l’infini. Zéro, sa victoire. Un ouvrage agréable à lire, qui n’hésite pas à évoquer, mais de façon simple, des problèmes de physique avancée comme la courbure de l’espace au voisinage du Soleil. Tout cela autour de rien, ou plutôt de tout, de zéro ! L’aventure des nombres, Gilles Godefroy, Odile Jacob, 2011, 256 p., 7,90 €. L’auteur est directeur de recherches au CNRS et nous communique ce que les nombres peuvent avoir de fascinant et en quoi ils ont été un outil pour tenter de résoudre les plus grandes énigmes de l’univers. S’il commence de manière abordable pour tous, cet ouvrage passionnant nécessite quelques compétences mathématiques et un certain goût pour les formules afin d’être savouré jusqu’à son terme. Passionnant pour ceux qui souhaitent mieux comprendre et goûter le nombre. Histoire des codes secrets. De l’Égypte des Pharaons à l’ordinateur quantique, Simon Singh, JC Lattès, 1999, 430 p., 23,20 €. Il ne s’agit plus dans cet ouvrage de théorie sur les nombres, mais bien d’exposer un domaine où les nombres revêtent une importance fondamentale et interviennent tous les jours à notre insu. Ce livre retrace de manière historique “la lutte permanente entre […] ceux qui élaborent les codes et ceux qui cherchent à les briser”. Un chapitre entier est par exemple consacré “A l’attaque d’Enigma”, système allemand d’encodage de mes-

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L’ÉCOLE AUJOURD’HUI ÉLÉMENTAIRE n°33

décembre 2012

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